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線性方程組的解法，早在中國古代的數學著作《九章算術方程》中已作了比較完整的論述。其中所述方法實質上相當于現代的對方程組的增廣矩陣施行初等行變換從而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，線性方程組的研究是在 17 世紀后期由萊布尼茨開創的。他曾研究含兩個未知量的三個線性方程組組成的方程組。麥克勞林在 18 世紀上半葉研究了具有二、三、四個未知量的線性方程組，得到了現在稱為克萊姆法則的結果。克萊姆不久也發表了這個法則。 18世紀下半葉，法國數學家貝祖對線性方程組理論進行了一系列研究，證明了元齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等于零。
19 世紀，英國數學家史密斯(H.Smith) 和道奇森(C-L.Dodgson) 繼續研究線性方程組理論，前者引進了方程組的增廣矩陣和非增廣矩陣的概念，后者證明了個未知數個方程的方程組相容的充要條件是系數矩陣和增廣矩陣的秩相同。這正是現代方程組理論中的重要結果之一。
大量的科學技術問題，最終往往歸結為解線性方程組。因此在線性方程組的數值解法得到發展的同時，線性方程組解的結構等理論性工作也取得了令人滿意的進展。現在，線性方程組的數值解法在計算數學中占有重要地位。
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